Einfluss des Wandler-Phasenfehlers auf die Verrechnungsmessung

Maßgeblich für die Qualität der Verrechnungsmessung von elektrischer Energie ist nicht nur der prozentuale Amplitudenfehler von
Strom- und Spannungswandlern (1). Auch die korrekte zeitliche Übergabe der Strom- und Spannungssignale (Phasenfehler) der
eingesetzten Wandler ist für eine qualitativ hochwertige Energiemessung von Bedeutung. Wie sich der Phasenfehler der eingesetzten
Wandler auf die Energiemessung auswirkt soll im Folgenden untersucht werden.

Stromwandler

Die Phasendifferenz zwischen den Primär- und Sekundärvektoren ist für den perfekten Wandler gleich Null. Die Phasenverschiebung
wird als positiv bezeichnet, wenn der Sekundärvektor dem Primärvektor vorauseilt. Der Phasenfehler für induktive Stromwandler wird
zumeist in Minuten angegeben. Die gültigen Genauigkeitsklassen von Stromwandlern der relevanten DIN EN 61869-2 sind wie folgt definiert.

Die S-Klassen sind hinsichtlich der erlaubten Phasen- und Übersetzungsfehler noch etwas restriktiver gefasst und gleichzeitig um die
Aussteuerung von 1 Prozent vom Nennstrom erweitert.

Die folgende Abbildung zeigt die Phasenfehler für einen induktiven Stromwandler in Klasse 0,5 S bei einer Aussteuerung von 1 bis 150
Prozent des Nennstroms.

Es ist zu erkennen, dass der Wandler bei 2,5 VA die Klasse 0,5S nicht hält. Erst ab 1,25 VA wird die Klasse erfüllt.
Um ein Gefühl für die Auswirkungen bei der Energiemessung zu bekommen, stellt sich die Frage inwieweit der zeitliche Versatz der
Primärgrößen Strom und Spannung Einfluss auf die Auswirkungen des Phasenfehlers des Stromwandlers bei der
Wirkleistungsmessung nimmt. Im Idealfall handelt es sich beim Strom wie auch bei der Spannung um Sinus-Schwingungen. Es liegt
der Verdacht nahe, dass es nicht unerheblich ist, wenn der zu messende Strom der Spannung vor- bzw. nacheilt.
Letztendlich wird der Phasenversatz von Strom und Spannung im elektrischen Versorgungssystem durch den so genannten
Leistungsfaktor charakterisiert. Bei konstant angenommener Versorgungsspannung bestimmt die angeschlossene Last über die
aufgenommene Leistung und damit über die Phasenlage des Stroms.
Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis vom Betrag der Wirkleistung ?? zur Scheinleistung ?? und gibt bei sinusförmigen Größen über die
dezimalisierte Zahlenskala von 0 bis 1 das trigonometrische Verhältnis zwischen der Wirkleistung und der Scheinleistung an. (3)(4)

Bei sinusförmigen Strömen und Spannungen ist ebenfalls der Wirkfaktor aus dem Verhältnis ??⁄?? definiert. Er ist gleich dem Kosinus
des Phasenverschiebungswinkels φ

Die Darstellung in der komplexen Ebene veranschaulicht die Zusammenhänge.

Abbildung 2: Leistungszeigerdiagramm und Phasenverschiebungswinkel bei sinusförmigen Spannungen und Strömen in der komplexen Ebene

In dem folgenden Diagramm wird deutlich, dass es aufgrund der Kosinus-Funktion keinen linearen Zusammenhang zwischen der
Phasenverschiebung und dem resultierenden Wirkfaktor gibt.

Die vorangestellte Vermutung ist also eindeutig zu beantworten. Der Einfluss des Stromwandler-Phasenfehlers auf die
Energiemessung ist abhängig von dem Phasenversatz zwischen den beiden Primärgrößen Strom und Spannung. Der Phasenfehler
des Stromwandlers führt dementsprechend zu einer Zunahme des Leistungsfaktorfehlers in Abhängigkeit vom Punkt auf der Kurve.
Nehmen wir zunächst an, dass die beiden Primärgrößen keinen Phasenversatz aufweisen. Demensprechend ergibt sich ein
Leistungsfaktor von 1.

Ergibt sich jetzt aufgrund des Phasenfehlers des Stromwandlers ein Phasenversatz zwischen Strom- und Spannungssignal auf der
Sekundärseite, weist die im Zähler errechnete Leistungskurve negative Anteile auf. Es wird nun neben der Wirkleistung auch
Blindleistung gemessen.

In der obigen Abbildung eilt der Strom der Spannung nach. Bei 0, 10 und 20 ms auf der Zeitachse sind die jeweiligen
Blindleistungsanteile grau eingefärbt. Der Effektivwert der Wirkleistung hat sich verringert. Das folgende Diagramm gibt Auskunft über
die prozentuale Minderung der Wirkleistung in Bezug auf den Stromwandler-Phasenfehler.

Deutlich erkennbar ist, dass ein Phasenfehler des Stromwandlers unter 50 Minuten einen nur geringen Einfluss auf die
Energiemessung nimmt. Bei 360 Minuten, also 6 Grad, wird der Einfluss schon etwas größer. Hier beträgt der prozentuale Fehler in
der Energiemessung 0,54 Prozent.

Die genauen Werte für übliche Fehlergrenzwerte sind in der folgenden Tabelle aufgelistet.

Oftmals ist der Leistungsfaktor in der Praxis aber ungleich 1 und liegt zwischen 0,9 und 1. Bei Verlustleistungsmessungen von
Transformatoren können sogar Leistungsfaktoren von 0,1 erreicht werden. Über den Einfluss des Phasenfehlers auf die Wirkleistungsmessung in Abhängigkeit vom Leistungsfaktor gibt folgendes Diagramm Aufschluss.

Offenkundig steigt der durch den Phasenfehler des Stromwandlers verursachte prozentuale Fehler bei der Wirkleistungsmessung in
einem System mit größerem Phasenversatz (kleinerer Wirkfaktor) deutlich an. Dabei sind die Strom- und Spannungskurven als Sinus-
Schwingung angenommen.
Da die Stromkurven in der Praxis aber oftmals einen hohen Anteil von Oberschwingungen beinhalten, sind die Kurven meist deutlich
verzerrt und weisen mitunter steile Flanken auf. Es ist wahrscheinlich, dass nicht-sinusförmige Kurven wie auch der Leistungsfaktor
Einfluss auf die Auswirkung des Stromwandler-Phasenfehlers nehmen. Um diesen Sachverhalt genauer zu untersuchen wird als
Beispiel folgender Kurvenverlauf angenommen.

Unter der Annahme, dass der Stromwandler alle Oberschwingungen übertragen kann, ergibt sich für die verschiedenen Stromwandler-
Phasenfehler folgendes Diagramm.

Es kann geschlussfolgert werden, dass nicht nur der Leistungsfaktor des elektrischen Versorgungssystems erheblichen Einfluss auf
die Auswirkungen des Stromwandler-Phasenfehlers bezüglich der Wirkleistungsmessung nimmt. Die Kurvenform des primären
Stromsignals kann ebenfalls auf die Genauigkeit der Wirkleistungsmessung einwirken. Für Stromwandler bis Klasse 0,5 ergeben sich
augenscheinlich moderate Fehler im Leistungsfaktorbereich von 1 bis 0,9. Trotzdem verursacht der Stromwandler mit 30 min
Phasenfehler bereits einen Fehler in der Wirkleistungsmessung von 0,46 % bei einem Leistungsfaktor von 0,9. Bei größeren
Wirkleistungen können hierbei aber schon beträchtliche Beträge anfallen.
Es kann konstatiert werden, dass der Stromwandler für Verrechnungsmessungen grundsätzlich einen geringen Phasenfehler
aufweisen sollte, da oftmals der Leistungsfaktor und die tatsächlichen Stromkurven nicht bekannt sind.

Spannungswandler

Auch das Sekundärsignal des Spannungswandlers kann einen Phasenfehler aufweisen. In der folgenden Tabelle sind Messklassen
der DIN EN 61869-3 dargestellt.

Da die Spannung gegenüber dem Strom in Versorgungsnetzen als nahezu konstant angenommen werden kann, gelten die Klassen
lediglich für 80 bis 120 Prozent der Nennspannung. Ein typisches Fehlerdiagramm verdeutlicht den Sachverhalt.

Bei einer rein ohmschen Belastung des Spannungswandlers liegt der Phasenfehler auf der blauen Geraden zwischen 5 und
-5 Winkelminuten. Bei einer ohmsch-induktiven Last (cosẞ = 0,8), die im Bürdenbereich 2 vorgesehen ist, reichen die Phasenfehler
(orange und graue Gerade) abhängig von der Bürde (0 bis 15 VA) von ca. 4 bis 18 Minuten. Besitzen Strom- und Spannungswandler
einen positiven Phasenfehler verringert sich der Phasenversatz zwischen den beiden Signalen. Wenn die Energieversorgung des
Zählers aber durch den Spannungswandler bereitgestellt wird, ergeben sich meist kapazitive Lasten. Diese sind gem. der DIN EN
61869-3 nicht vorgesehen und vergrößern darüber hinaus den Phasenversatz zwischen dem Strom- und Spannungssignal. Die im
Zähler kalkulierte Wirkleistung erfährt dadurch eine unerwünschte größere Abweichung.